Simulador de plazo fijo

Bienvenido! Utiliza las simulaciones que más te convenga. Puedes consultar la TNA aquí. Si tienes alguna duda puedes leer el readme en el código fuente o la teoría que se encuentra al final.

Considera que la herramienta que uso para graficar fuerza a que los datos del eje horizontal estén equiespaciados

Simulación 1: Rendimiento en t días

Coloque los valores solicitados y presione en "Calcular"

Se usa la fórmula (2) de la teoría

Simulación 2: Inversión necesaria para obtener un rendimiento esperado

Coloque los valores solicitados y presione en "Calcular"

Se usa la fórmula (3) de la teoría

Simulación 3: Interés compuesto (renovación de capital + interés)

Coloque los valores solicitados y presione en "Calcular"

Se usa la fórmula (4) de la teoría

Simulación 4: Plazos fijos necesarios haciendo interés compuesto

Coloque los valores solicitados y presione en "Calcular"

Se usa la fórmula (5) de la teoría y luego se aplica la función techo (se redondea para arriba) ya que si por ejemplo el resultado es 6.8 plazos, en realidad serían 7

Simulación 5: Interés compuesto plus

Coloque los valores solicitados y presione en "Calcular"

¿Qué sucede si queremos hacer interés compuesto pero todos los meses agregamos un poquito más en el plazo para ayudarlo a crecer? Por ejemplo querés hacer interés compuesto con una inversión inicial de $100000 pero en vez de dejar que crezca sólo, decides aportar todos los meses $3000. Esta simulación te ayuda a predecir tu capital final utilizando este método. Se usa la fórmula (1) de la teoría repetidas veces y agregando una inversión mensual fija a partir del segundo plazo.

Simulación 6: Plazos fijos necesarios haciendo interés compuesto plus

Coloque los valores solicitados y presione en "Calcular"

Se usa la fórmula (1) de la teoría repetidas veces hasta encontrar el valor que cumpla con la condición pedida

Deseas que agregue otra simulación personalizada? Pídela y lo haré! alejandro_portaluppi@outlook.com

Teoría

Hay ciertas restricciones para que todas las siguientes fórmulas sean válidas (por ejemplo la inversión inicial no debe ser negativa) pero el usuario no debe preocuparse por eso ya que si ingresa un dato erróneo se lo aclarará mediante un cartel.

Sea $\alpha$ la tasa de interés anual (o TNA) y $x_{o}$ la inversión inicial, se puede deducir que el capital total que devuelve un plazo fijo en $t$ días se corresponde con la siguiente expresión:

{x(t)} = x_{o} + x_{o} * \alpha * 0.01 \frac{t}{365}

{x(t)} = x_{o} \left( 1 + \frac{\alpha*0.01}{365}t \right)

(1)

Si restamos $x_{o}$ en ambos lados de la igualdad para ignorar la inversión inicial, obtenemos

{R(t) = x(t) - x_{o}} = x_{o} \left( 1 + \frac{\alpha*0.01}{365}t \right) - x_{o}

{R(t) = x_{o} \frac{\alpha*0.01}{365}t}

(2)

siendo $R(t)$ el rendimiento generado hasta el día $t$

Nota: observar que ambas expresiones son funciones lineales.

Por otro lado, si despejamos $x_{o}$ en función de $t$ obtenemos la inversión inicial requerida para generar un rendimiento $R$ al cabo de $t$ días

{x_{o}(t)} = \frac{R(t)}{\frac{\alpha*0.01}{365}t}

(3)

Nota: esta expresion adopta la forma de una función homográfica donde la asíntota horizontal se cruza con la vertical en el origen de coordenadas.

Para simular el interés compuesto se puede utilizar la fórmula (1) repetidas veces considerando plazos de 30 días c/u. Al finalizar el primer plazo el capital será

{x_1} = x_{o} \left( 1 + \frac{\alpha*0.01}{365}30 \right)

Para saber cuánto se tendrá al finalizar el segundo plazo podemos usar un razonamiento similar, considerando que se utiliza como inversión inicial al capital devuelto por el primer plazo

x_2 = x_1 \left( 1 + \frac{\alpha*0.01}{365}30 \right) = x_o \left( 1 + \frac{\alpha*0.01}{365}30 \right)^2

Para el tercer plazo fijo será

x_3 = x_2 \left( 1 + \frac{\alpha*0.01}{365}30 \right) = x_o \left( 1 + \frac{\alpha*0.01}{365}30 \right)^3

Podemos notar cierto patrón y decir que en el plazo $n$ -ésimo el capital será de

{x_{n}} = x_{o} \left( 1 + \frac{\alpha*0.01}{365}30 \right)^{n}

(4)

Nota: observar que esta expresión toma la forma de una función exponencial. Por otro lado cabe aclarar que no era estrictamente necesario crear esta nueva fórmula ya que se podría iterar la fórmula (1) veces, pero con la (4) se hace menos esfuerzo computacional y se reduce el margen de error por redondeo.

Podemos aprovechar esta última expresión y despejar $n$ (con ciertas restricciones) , obteniendo así la cantidad de plazos fijos necesarios para llegar a un capital final $x_{n}$

{n} = \log_{P}\left( \frac{x_{n}}{x_{o}} \right)

(5)

Siendo $P = \left( 1 + \frac{\alpha*0.01}{365}30 \right)$

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